Zuverlässigkeit und Lebensdauer

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Ausfälle von wichtigen, hochwertigen technischen Systemen sind ärgerlich und oftmals sogar gefährlich. Beispiele für derartige Systeme sind beispielsweise Flugzeuge oder Atomkraftwerke. Während bei einfachen Systemen, wie z. B. Glühbirnen, Versuche ausreichen, um das Ausfallverhalten zu beobachten, sind bei den oben genannten Systemen umfangreichere Überlegungen notwendig. Aus diesem Grund wurden Methoden entwickelt, um das Ausfallverhalten von komplexen Systemen theoretisch zu betrachten.

Wichtige Kenngrößen

„Zuverlässigkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Produkt während einer definierten Zeitdauer unter gegebenen Funktions- und Umgebungsbedingungen nicht ausfällt“ (Bretsche/Lechner S. 1).

Entsprechend lässt sich auch eine Zuverlässigkeitsfunktion (auch Überlebenswahrscheinlichkeit genannt) definieren, definieren, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein System bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Mit zunehmender Zeit sinkt die Überlebenswahrscheinlichkeit. Genau entgegengesetzt verhält sich die Ausfallwahrscheinlichkeit. Mit zunehmender Zeitdauer steigt die Ausfallwahrscheinlichkeit. Überlebenswahrscheinlichkeit und Ausfallwahrscheinlichkeit ergeben addiert zu allen Zeitpunkten eins. Beide Größen sind auf den Zeitpunkt t=0 bezogen.

Weiterhin wird die Ausfallrate definiert. Sie gibt den Anteil der Teile an, die in der nächsten Zeiteinheit ausfallen. Dabei wird der Anteil immer auf die Menge der zu Beginn der Zeiteinheit intakten Teile bezogen.

Beispiel:

Von einem Bauteil ist bekannt, dass es folgendes Ausfallverhalten hat:

Jahr	Überlebenswahrscheinlichkeit (Ende des Jahres = Beginn des nächsten Jahres)
1	80%
2	60%
3	20%
4	0%

Die Ausfallwahrscheinlichkeit im ersten Jahr beträgt 100%-80%=20%, im zweiten Jahr 100%-60%=40% usw.

Die Ausfallrate beträgt im ersten Jahr 20%/100%=20%.

Zu Beginn des zweiten Jahres sind noch 80% der zu Beginn vorhanden Teile intakt. Im Laufe des Jahres fallen

80%-60%=20%

der ursprünglich vorhanden Teile aus. Auf den Beginn des Jahres 2 bezogen fallen

20%/80%=25%

der Teile aus.
Im nächsten Jahr beträgt die Ausfallate

(60%-20%)/60%=67%.

Rolle der Exponentialverteilung

Die Exponentialverteilung hat deshalb eine besondere theoretische Bedeutung, weil sie eine konstante Ausfallrate aufweißt. Dies liegt an der Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung. In der Realität kommt es jedoch häufig zu Ermüdungsausfällen. Ist ein Bauteil lange in Betrieb, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass es in der nächsten Zeiteinheit ausfällt (siehe Beispiel oben). Ein derartiger Sachverhalt kann nicht durch die Exponentialverteilung abgebildet werden.

Dasselbe gilt für Frühausfälle. Manche Bauteile fallen zu Beginn der Belastung verstärkt aus, zum Beispiel auf Grund von Produktionsfehlern. Auch dies lässt sich nicht mit der Exponentialverteilung abbilden. Treten Frühausfälle oder Ermüdungsausfälle auf, kann die Weibullverteilung verwendet werden. Treten gehäuft sowohl früh- als auch Ermüdungsausfälle auf, nennt man die Funktion der Ausfallrate Badewannenkurve. Die Badewannenkurve ist keine Weibullverteilung.

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