Zugverspätungen

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Wann kommt endlich der Zug?

Um das Verspätungsverhalten von Zügen zu modellieren, werden häufig modifizierte Exponentialverteilungen verwendet. Exponentialverteilungen bieten sich deshalb an, weil sie einseitig sind. Planabweichungen bei Personenzügen sind fast immer Verspätungen. Bei Verfrühungen wartet der Zug bis zur planmäßigen Abfahrtszeit. Deshalb ist auch eine einseitige Verspätungsverteilung sinnvoll. Im Vergleich zu anderen einseitigen Verteilungen kann mit Exponentialverteilungen relativ gut gerechnet werden.

Modifikation

Da viele Züge pünktlich sind, wird zwischen pünktlichen und unpünktlichen Zügen unterschieden. Die Verspätungswahrscheinlichkeit wird in der Regel p genannt. Wenn 40% aller Züge verspätet sind, ist p=0,4. Die Höhe der Verspätungen der verspäteten Züge wird als exponentialverteilt angenommen. Das impliziert, dass hohe Verspätungen unwahrscheinlicher sind, als niedrige. Die modifizierte Exponentialverteilung ist zweiparametrig. Ihr Verlauf wird durch die Parameter und p.

Alternativen

In der Kommunikation mit Kunden wird häufig der Anteil der weniger als fünf Minuten verspäteten Züge angegeben. Diese Angabe ist für Fahrgäste besser erfassbar, als eine Nennung der Parameter der Exponentialfunktion. Bei komplexeren Problemen wird häufig mit Simulationsmethoden gearbeitet, da eine geschlossene Analyse der Betriebsabläufe nicht möglich ist. Aber auch bei dieser Herangehensweise wird ein Mechanismus benötigt, der realitätsnahe Urverspätungen für den simulierten Betriebsablauf erzeugt. Hier kann z. B. die modifizierte Exponentialverteilung verwendet werden.

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