Was ist eine Exponentialfunktion
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Darstellungsarten für Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind Funktionen, der sich dadurch auszeichnet, dass die Variable im Exponenten steht.
Im folgenden Diagramm sind die Bestandteile einer parametrisierten Exponentialfunktion eingezeichnet.
Basis kann jede Zahl sein. Jedoch wird meistens die Zahl e verwendet. Die Zahl e ist eine Naturkonstante.
Jede Exponentialfunktion kann durch Umformungen so umgeformt werden, dass die Basis e ist.
Die Zahl e:
Bei der Exponentialfunktion im engeren Sinn sind beide Parameter 
und 
=1 mit anderen Worten: nicht vorhanden) und die Basis ist die Zahl e.
Bei vielen Anwendungen
werden jedoch andere Werte für die Parameter verwendet, um den Verlauf der Funktion anpassen zu können.
Anwendungen der Exponentialfunktion sind vor allem die Modellierung von Wachstumsvorgängen, Komplexitätsbetrachtungen
und in der Statistik Exponentialverteilungen.
Wichtige Eigenschaften von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind für positive und negative Werte von Variablen und Konstanten definiert. Sind alle Parameter positiv, wächst die Exponentialfunktion sehr schnell für steigende x-Werte. Die Exponentialfunktion wächst schneller als fast alle anderen Funktionen. Die Exponentialfunktion strebt für x gegen unendlich gegen unendlich. Für x gegen minus unendlich nähert sich die Exponentialfunktion 0 an. Die x-Achse wird nie geschnitten.
Je nachdem, wie die Parameter gewählt werden, wird der Verlauf der Funktion an der y-Achse oder x-Achse gespiegelt. Das Prinzip, dass die Funktion auf einer Seite alle Grenzen durchbricht und auf der anderen Seite gegen die x-Achse konvergiert, bleibt jedoch erhalten.
Die y-Achse wird von der Exponentialfunktion im engeren Sinne bei 1 geschnitten, bei anderen entspricht der Schnittpunkt dem Parameter .
Rechenregeln
Für Exponentialfunktionen gelten spezielle Rechenregeln:
Bei multiplikativ verknüpften Exponentialfunktionen können die Exponenten addiert werden
Multiplikativ verknüpfte Exponenten wirken wie wiederholtes Potenzieren.
Die Logarithmusfunktion hebt eine Exponentialfunktion auf. (Analogon: + und -)
Die Ableitung einer Exponentialfunktion im engeren Sinne ist wieder eine Exponentialfunktion. Vorhandene Parameter führen allerdings dazu, dass die Kettenregel beim Ableiten verwendet werden muss.
Grafen
Die vorstehende Zeichnung zeigt die parametrisierte Exponentialfunktion für verschiedene Parameter.