Zugverspätungen

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Beschreibung von Verspätungen im Eisenbahnverkehr

In der Eisenbahnbetreibswissenschaft werden häufig modifzierte Exponentialverteilungen zur Beschreibung von Planabweichungen verwendet. Planabweichungen treten in der Regel in Form von Verspätungen auf. Verfrühungen können durch Abwarten der planmäßigen Abfahrtszeit beseitigt werden. Reisezüge fahren an Bahnhöfen nicht vor der veröffentlichen Zeit ab. Verfrühungen treten von daher lediglich im Güterverkehr in nenneswerten Umfang auf.
Deshalb bieteten sich einseitge Verteilungen für die Beschreibung von Verspätungen an. Die Exponentialverteilung ist im Vergleich zu anderen einseitigen Verteilungen gut handhabbar.

Modifikationen

Da es relativ viele Züge gibt, die pünktlich oder nur minimal verspätet sind, muss die Exponentialverteilung um einen weiteren Paramter ergänzt werden, der den Anteil der verspäteten Züge angibt. Diese Aufgabe wird dem Parameter p zuteil. Die Verteilungsfunkton lautet in der modifzierten Form:

modifizierte

Datenquellen

Verspätungen werden heute im Bahnbetrieb weitgehen automatisiert erhoben, sodass das Datenmaterial für eine Schätzung der Parameter zur Verfügung steht. Desweiteren gibt es Richtwerte über die anzunehmenden Verspätungsparameter, die angewendet werden könne, wenn keine genaueren Erkenntnisse vorliegen.

Umformungen

Werden zwei Exponentialverteilungen gefaltet, so ist das Ergebnis nicht mehr exponentialverteilt. In der Realität ist dies zum Beispiel relevant, wenn sich mehrere exponentialverteilte Störeinflüsse additiv verhalten.

Beispiel:
Ein Verspätungen mit der ein Zug einen Bahnhof verlässt sind exponentialverteilt. Auf der Strecke sind Störeinflüsse zu erwarten, die ebenfalls exponentialverteilte Verspätungen hervorrufen. Die Ankunftsverspätungen im nächsten Bahnhof sind nicht mehr exponentialverteilt.

In der Literatur werden immer wieder auch andere Verteilungen vorgeschlagen. Durchsetzen konnten sie sich allerdings bislang noch nicht. Häufig wird heute mit Simulationsmethoden gearbeitet. Die Simulationsprogramme benötigen allerdings verspätungserzeugende Mechanismen. Hier kann auch die Exponentialverteilung verwendet werden. Das Problem das sich bei Umformungen die Verteilungsfunktion ändert, wird umgangen, da bei Simulation statt einer geschlossenen Betrachtung eine Vielzahl von Einzelfällten durchgerechnet wird, so dass keine fest vorgegebene Verteilung benötigt wird.

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