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Lösung zur Aufgabe: Mensch-Ärgere-Dich-Nicht im Kasino

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Lösung:

Frage 1:
Der Gewinn pro Serie beträgt stets 10 €.

Versuch Einsatz Einsatz kummuliertGewinnGewinn-Einsatz
1 10 10 2010
2 20 30 4010
3 40 70 8010
4 80 15016010
5 160 31032010
... ............

Frage 2:
Es werden immer 10 € gewonnen, es sei denn, bis die 12.000 € aufgebraucht sind, hat sich kein Erfolg eingestellt.

Die Einsätze wachsen exponentiell. Es wird die Anzahl der Versuche ermittelt, die bis zum erreichen des Höchsteinsatzes zur Verfügung stehen.

Wachstum

Es stehen 10 Versuche zur Verfügung. Der gesamte Einsatz, der verloren wird, errechnet sich wie folgt:

Gesamteinsatz

Die Wahrscheinlichkeit bis spätestens zum 10-ten Versuch (einschließlich) zu gewinnen, kann mit der Verteilungsfunktion der geometrischen Verteilung berechnet werden:

Wachstum

Wird gewonnen, werden 10 € gewonnen. Bei einem Verlust gehen 10.230 € verloren, die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt 1-0,9987=0,0013 Wachstum

Unter den gegebenen Umständen ist die Strategie nicht zielführend. Es gehen 3,05 € pro Serie im Mittel verloren.

[Zur Aufgabenstellung]

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