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Lösung zur Rechengymnastik

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Lösung

Frage 1:
Die Wahrscheinlichkeit, eine Ausprägung kleiner oder gleich eines Wertes x zu erhalten, wird durch die Verteilungsfunktion F(x) berechnet.
Verteilungsfunktion allgemein:



Werte einsetzen:

Frage 2:
Eine Möglichkeit ist, das Integral der Dichtefunktion zwischen 4 und 8 zu bilden. Einfacher ist es, direkt die Verteilungsfunktion zu benutzen. Diese ist das Integral der Dichtefunktion, ein Arbeitsschritt kann so gespart werden. Es braucht nur noch die Wahrscheinlichkeit, eine Ausprägung kleiner gleich 4 zu erhalten, von der Wahrscheinlichkeit, eine Ausprägung kleiner gleich 8 zu erhalten, abgezogen werden. Übrig bleibt die Wahrscheinlichkeit, zwischen 4 und 8 zu liegen.

Frage 3:

Hier ist die Verteilungsfunktion nach x umzustellen. Das "Gegenmittel" zur Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion.

Frage 4:
Hier ist die Verteilungsfunktion nach umzustellen. Da es sich um einen theoretischen Prozess handelt, sind Probleme, die man bei empirischen Daten hat (Stichwort: Schätzer, Konfidenzintervalle) außen vor.

[Zur Aufgabenstellung]

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