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(1) Die zu faltenden Funktionen f(x) und g(x). Die Lambdas der beiden Funktionen sind unterschiedlich. Sie sind durch einen tiefgestellten Index gekennzeichnet. |
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(2) Nebenstehend die allgemeine Formel für Faltungen. |
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(3) (1) in (2) eingesetzt. |
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(4) Die Lambda können ausgeklammert werden, da sie Konstanten sind. Gemäß den Rechenregeln für Exponentialfunktionen können zwei multiplikativ verknüpfte Exponentialverteilungen zusammengezogen werden. Die Exponenten werden dann addiert. |
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(5) Die Exponenten werden so umgruppiert, dass eine Exponentialfunktion entsteht, die die Integrationsvariable Tau nicht enthält. |
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(6) Die Funktion ohne Tau ist eine Konstante und kann vor das Integralzeichen gezogen werden. |
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(7) Das Integral wurde gebildet, nun muss noch die Differenz der Funktionswerte gebildet werden. Achtung: Die Lambdas müssen verschieden sein, sonst kommt es zu einer Division durch null. Für den Fall der Faltung gleicher Lambdas siehe Beweis zur Faltung von Exponentialfunktionen mit gleichem Lambda. |
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(8) Nebenstehend das Endergebnis. |
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