Defintion von Verteilungsfunktion
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Verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion 
(kurz: 
)
der Zufallsvariable X gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner oder gleich x annimmt.
Verteilungsfunktionen haben folgende wichtige Eigenschaften:
1.) Die Funktionswerte liegen zwischen 0 und 1.
2.) Der Verlauf ist monoton steigend (nicht notwendigerweise streng monoton).
3.) Die Funktion ist mindestens rechtsseitig stetig, d. h. Sprünge im Funktionsverlauf sind durchaus möglich.
4.) Für x gegen -
geht die Funktion gegen null.
Für x gegen geht die Funktion gegen eins.
Dichtefunktion
Stetige Verteilungen können auch durch die Dichtefunktion dargestellt werden. Dichtefunktionen haben folgende Eigenschaften:
1.) Der Definitionsbereich ist grundsätzlich zwischen minus und plus unendlich.
2.) Die Funktion nimmt Werte größer gleich null an.
3.) Die Integration über den gesamten Wertebereich ergibt 1.
Hinweis
Auf dieser Seite werden ausschließlich Verteilungen behandelt, deren Verteilungs- und Dichtefunktion
nur für positive x-Werte einen Funktionswert ungleich null annehmen.
An vielen Stellen wird auf eine ausführliche Fallunterscheidung zwischen
und 
verzichtet und lediglich der relevante positive Teil betrachtet.